Respan Dataset Explorer

Определите критическое значение для этого теста. 

Чтобы определить критическое значение для теста Манна — Уитни (U-тест), нужно учитывать:

1. **Размеры выборок**: В вашем случае, размер первой выборки \( n_1 = 15 \) и размер второй выборки \( n_2 = 20 \).
2. **Уровень значимости**: Он составляет 1%, что означает, что \(\alpha = 0.01\).
3. **Критическое значение**: Мы будем использовать таблицы критических значений для теста Манна — Уитни, чтобы найти значение \( U \), которое допустимо при заданных размерах выборок и уровне значимости.

### Как найти критическое значение:

Для уровня значимости 1% и заданных размеров выборок, мы можем:

1. Использовать таблицы критических значений для U-теста.
2. Воспользоваться программным обеспечением или онлайн-калькуляторами, чтобы определить критические значения.

### Определение критического значения:

Для уровня значимости \(\alpha = 0.01\) и выборок \( n_1 = 15 \), \( n_2 = 20 \):

- Общее количество наблюдений \( N = n_1 + n_2 = 15 + 20 = 35 \).
- Поскольку это односторонний тест (вопрос о медианах), критическое значение будет вычисляться на основе малого выборочного размера.

Согласно таблицам критических значений теста Манна — Уитни, для \(\alpha = 0.01\):

- Критическое значение \( U \) для \((n_1 = 15, n_2 = 20)\) на уровне значимости 0.01 дает значение \( U_{\text{crit}} = 56 \).

### Заключение:

Таким образом, **критическое значение для теста Манна — Уитни с уровнями значимости 1% и размерами выборок 15 и 20 составляет \( U_{\text{crit}} = 56 \)**. 

Важно уточнить, что если используется двусторонний тест, может быть необходимо учитывать как нижнее, так и верхнее критическое значения. В этом случае для двустороннего теста вы могли бы посмотреть на таблицы для \( U_{crit} \) на уровне 0.005 (половина 0.01).

В ходе проведения теста Вилкоксона на выборке с 
24
24 ненулевыми рангами на уровне значимости 
1
%
1% были рассчитаны следующий значения:
𝑇
1
=
73
;
T 
1
​
 =73;
𝑇
2
=
227
;
T 
2
​
 =227;
1) Вычислите, чему равна статистика критерия для этого теста.

Для теста Вилкоксона (также известного как непараметрический тест для связанных выборок или парные выборки) статистикой критерия является более мелкое из значений \( T_1 \) и \( T_2 \).

### Шаги для нахождения статистики критерия:

1. **Выберите минимальное значение из \( T_1 \) и \( T_2 \)**.
2. **Статистика критерия \( T \)** будет равна меньшему из значений \( T_1 \) и \( T_2 \).

### Формула:
\[
T = \min(T_1, T_2)
\]

### Применение к вашим данным:
- \( T_1 = 73 \)
- \( T_2 = 227 \)

Теперь мы выбираем минимальное значение:

\[
T = \min(73, 227) = 73
\]

### Ответ:
Таким образом, **статистика критерия для теста Вилкоксона равна \( T = 73 \)**.

На каком минимальном уровне значимости из представленных мы можем отклонить нулевую гипотезу об отсутствии различий между выборками?

Чтобы определить, на каком минимальном уровне значимости мы можем отклонить нулевую гипотезу об отсутствии различий между выборками на основании статистики критерия \( T \) для теста Вилкоксона, нужно знать критические значения для данного теста при различных уровнях значимости. 

### Шаги для определения уровня значимости:

1. **Статистика критерия**: У вас есть вычисленное значение \( T = 73 \).

2. **Размер выборки**: У вас 24 ненулевых ранга, что означает, что вы проводите тест с \( n = 24 \).

3. **Критическое значение**: Вы должны проверить таблицы критических значений для теста Вилкоксона, чтобы найти \( T \) при различных уровнях значимости.

### Пример
Для данного уровня равновесия в \( n = 24 \), основные критические значения могут быть следующими:

- Для уровня значимости 1% (двусторонний): критическое значение обычно составит 54 (это может варьироваться в зависимости от таблиц).
- Для уровня значимости 5% (двусторонний): критическое значение может составить 64.
- Для уровня значимости 10% (двусторонний): критическое значение может составить 72.

### Сравнение с вашей статистикой
Теперь сравниваем ваше значение \( T = 73 \) с этими критическими значениями:

- Если ваше значение \( T \) меньше критического значения для определенного уровня значимости, это означает, что вы можете отклонить нулевую гипотезу.
- Учитывая значения:
  - На уровне значимости 1%: \( T_{crit.} = 54 \) **(вы можете отклонить гипотезу)**
  - На уровне значимости 5%: \( T_{crit.} = 64 \) **(вы можете отклонить гипотезу)**
  - На уровне значимости 10%: \( T_{crit.} = 72 \) **(вы не можете отклонить гипотезу)**. 

### Итог
Таким образом, **вы можете отклонить нулевую гипотезу на уровне значимости 1% и 5%, но не на уровне 10%**, поскольку ваше значение \( T = 73 \) не ниже критического значения для этого уровня. 

Если вам нужны точные критические значения для вашего конкретного теста, пожалуйста, уточните, так как эти значения могут незначительно отличаться в зависимости от используемой таблицы или методологии.

Отметьте все верные утверждения относительно теста Манна — Уитни.


Тест использует ранжирование значений в данных.

Тест используют, когда две выборки взяты из нормального распределения.

Тест используется для тех же целей, что и 
𝑡
t-тест, но не требует выполнения каких-либо предпосылок.

Тест предполагает, что стандартные отклонения в двух независимых выборках равны.

Давайте рассмотрим каждое утверждение относительно теста Манна — Уитни и определим, какие из них являются верными.

1. **Тест использует ранжирование значений в данных.**
   - **Верно.** Тест Манна — Уитни основан на ранжировании всех значений в обеих выборках, после чего сравниваются ранги.

2. **Тест используют, когда две выборки взяты из нормального распределения.**
   - **Неверно.** Тест Манна — Уитни является непараметрическим тестом и может использоваться, когда мы не знаем, соблюдается ли нормальное распределение в выборках. Он подходит для ситуаций, когда предположение о нормальности нарушено.

3. **Тест используется для тех же целей, что и \(t\)-тест, но не требует выполнения каких-либо предпосылок.**
   - **Верно.** Тест Манна — Уитни используется для сравнения двух независимых выборок, как и \(t\)-тест, но не требует предположений о нормальности распределения или равенстве дисперсий.

4. **Тест предполагает, что стандартные отклонения в двух независимых выборках равны.**
   - **Неверно.** Тест Манна — Уитни не делает предположений о равенстве стандартных отклонений или дисперсий в выборках, так как он является непараметрическим тестом.

### Итоговые результаты:
- **Верные утверждения:**
  - Тест использует ранжирование значений в данных.
  - Тест используется для тех же целей, что и \(t\)-тест, но не требует выполнения каких-либо предпосылок.

- **Неверные утверждения:**
  - Тест используют, когда две выборки взяты из нормального распределения.
  - Тест предполагает, что стандартные отклонения в двух независимых выборках равны.

Выберите наиболее подходящий случай для использования теста Вилкоксона.

Категориальные данные в двух независимых выборках

Численные данные в двух парных выборках

Численные данные в двух независимых выборках

Категориальные данные в парных выборках

Тест Вилкоксона, также известный как тест Вилкоксона для парных выборок, используется для проверки нулевой гипотезы о том, что две связанные выборки не имеют значительных различий между ними. Он предназначен для использования с численными данными и применяется в следующих ситуациях:

### Правильный выбор для теста Вилкоксона:

- **Численные данные в двух парных выборках.**

### Объяснение:

1. **Численные данные в двух парных выборках**:
   - Это самый подходящий случай для теста Вилкоксона, так как тест предназначен для анализа различий между двумя связанными выборками.

2. **Численные данные в двух независимых выборках**:
   - В этом случае лучше использовать тест Манна — Уитни, поскольку тест Вилкоксона применим только для связанных выборок.

3. **Категориальные данные в двух независимых выборках**:
   - Для категориальных данных следует использовать другие методы, например, критерий хи-квадрат.

4. **Категориальные данные в парных выборках**:
   - В случае парных категориальных данных можно рассмотреть использование других тестов, таких как тест согласия.

### Итак, правильный выбор:
**Численные данные в двух парных выборках.**

Чтобы сравнить сложность вводных курсов по финансам и бухгалтерскому учёту, провели опрос двух независимых групп студентов. Десять случайных студентов-финансистов и 12 студентов-бухгалтеров рассказали, сколько часов в неделю они тратят на изучение материалов курсов. 
финансы = (10,6,8,10,12,13,11,9,5,11)
бухучет = (13,17,14,12,10,9,15,16,11,8,9,7)
Указывают ли данные на разницу в медианном количестве часов в неделю, которые студенты тратят на изучение вводных курсов по финансам и бухгалтерскому учёту, на уровне значимости 5%?
В ответе укажите разность между критическим значением и статистикой критерия.

Чтобы выполнить тест на разницу в медианах между двумя независимыми группами (студенты-финансисты и студенты-бухгалтеры), мы можем использовать тест Манна — Уитни. Этот тест не требует нормальности данных и подходит для анализа медиан.

### Шаги для выполнения теста:

1. **Соберите данные:**
   - Финансы: \((10,6,8,10,12,13,11,9,5,11)\)
   - Бухучет: \((13,17,14,12,10,9,15,16,11,8,9,7)\)

2. **Проведите тест Манна — Уитни:**
   Мы используем статические вычисления для получения статистики критерия и критического значения.

### Шаги в Python:

Здесь, используя Python с библиотеками `scipy` и `numpy`, мы сможем выполнить анализ:

```python
import numpy as np
import scipy.stats as stats

# Данные
finance = np.array([10, 6, 8, 10, 12, 13, 11, 9, 5, 11])
accounting = np.array([13, 17, 14, 12, 10, 9, 15, 16, 11, 8, 9, 7])

# Выполнение теста Манна — Уитни
U_stat, p_value = stats.mannwhitneyu(finance, accounting, alternative='two-sided')

# Определяем уровень значимости
alpha = 0.05

# Определяем критическое значение для U
n1 = len(finance)
n2 = len(accounting)
U_crit = stats.rankdata(np.concatenate([finance, accounting])).sum() - n1 * (n1 + 1) / 2  # Критическое значение дожещенное

# Вычислить критическое значение для определения
if U_stat < U_crit:
    difference = U_crit - U_stat
else:
    difference = U_stat - U_crit

print("Статистика критерия U:", U_stat)
print("Критическое значение U:", U_crit)
print("Разность между критическим значением и статистикой критерия:", difference)
```

### Результаты:
- Вычисляем значение U статистики.
- Определяем критическое значение на уровне значимости 5% с учетом размерности каждой группы.
- Вычисляем разницу между критическим значением и статистикой критерия.

### Заключение:
После выполнения этого кода вы получите значения для статистики критерия \( U \), критического значения и их разности, что поможет вам сделать вывод о наличии разницы в медианах между двумя группами студентов по времени, потраченному на учебу. Если результат положителен, это также может указывать на статистически значимую разницу.

Итальянский ресторан разработал новый рецепт соуса для пиццы. Чтобы оценить, удачный ли получился рецепт, провели опрос. Случайно выбрали восемь посетителей, каждый оценил вкус оригинального и нового соусов по шкале от 1 до 10. Чем вкуснее соус, тем выше оценка. Результаты опроса:
оценка оригинального соуса = (6,4,5,8,3,6,7,5)
оценка нового соуса = (8,9,4,7,9,9,7,9)
Указывают ли данные на общую тенденцию отдавать предпочтение новому соусу по сравнению с оригинальным соусом на уровне значимости 5%? 
В ответе укажите разность между критическим значением и статистикой критерия. 

Чтобы определить, имеется ли общая тенденция предпочтения нового соуса по сравнению с оригинальным соусом, можно использовать парный \(t\)-тест. Этот тест сравнивает средние значения двух связанных выборок — в данном случае, оценки оригинального и нового соусов, которые были даны одними и теми же посетителями.

### Шаги для анализа:

1. **Собрать данные о оценках**:
   - Оригинальный соус: \( (6, 4, 5, 8, 3, 6, 7, 5) \)
   - Новый соус: \( (8, 9, 4, 7, 9, 9, 7, 9) \)

2. **Вычислить разности** между оценками нового соуса и оригинального соуса.
3. **Выполнить парный \(t\)-тест**.
4. **Найти критическое значение** для величины \(t\) на уровне значимости 5% с соответствующими степенями свободы.
5. **Вычислить разность между критическим значением и статистикой критерия**.

### Реализация в Python:

```python
import numpy as np
import scipy.stats as stats

# Оценки
original = np.array([6, 4, 5, 8, 3, 6, 7, 5])
new = np.array([8, 9, 4, 7, 9, 9, 7, 9])

# 1. Вычисление разностей
differences = new - original

# 2. Выполнение парного t-теста
t_stat, p_value = stats.ttest_rel(new, original)

# 3. Уровень значимости и критическое значение
alpha = 0.05  # Уровень значимости
n = len(original)  # Количество пар
t_crit = stats.t.ppf(1 - alpha, n - 1)  # Для одностороннего теста

# Определение разности
difference = t_crit - t_stat

# Вывод результатов
print("Статистика критерия t:", t_stat)
print("Критическое значение t:", t_crit)
print("Разность между критическим значением и статистикой критерия:", difference)

# Дополнительно: вывод результата теста
if t_stat > t_crit:
    print("Отвергаем нулевую гипотезу на уровне значимости 5%")
else:
    print("Не отвергаем нулевую гипотезу на уровне значимости 5%")
```

### Объяснение кода:

1. **Разности**: Мы вычисляем разность между оценками нового соуса и оригинального.
2. **Парный тест**: Используем функцию `ttest_rel()` из библиотеки `scipy` для выполнения парного \(t\)-теста.
3. **Критическое значение**: Определяем критическое значение с использованием функции `ppf()` для Student's \(t\)-распределения.
4. **Разность**: Вычисляем разность между критическим значением и статистикой критерия.

Запустив этот код, вы получите значения для статистики критерия \(t\), критического значения и их разности, что позволит вам сделать вывод о предпочтении нового соуса по сравнению с оригинальным.

что делает numpy.insert

Функция `numpy.insert` в библиотеке NumPy используется для вставки значений в массив по заданным индексам. Эта функция позволяет добавлять элементы в массив в любом месте, изменяя его форму и структуру.

### Синтаксис:

```python
numpy.insert(arr, obj, values, axis=None)
```

### Параметры:

- **arr**: Входной массив, в который будут вставлены значения.
- **obj**: Индекс или список индексов, определяющий место, куда будут добавлены новые значения. Если указано несколько индексов, элементы будут вставлены в указанном порядке.
- **values**: Значения, которые будут вставлены в массив. Эти значения должны иметь правильную форму, чтобы согласоваться с исходным массивом.
- **axis**: Ось, вдоль которой будут вставлены значения. Если `None`, массив будет распластан (flatten), и вставка будет происходить в одномерном виде.

### Возвращаемое значение:

Функция возвращает новый массив с вставленными значениями. Исходный массив остаётся неизменным, поскольку NumPy массивы являются неизменяемыми (immutable).

### Примеры использования:

#### Пример 1: Вставка в одномерный массив

```python
import numpy as np

arr = np.array([1, 2, 3, 4])
new_arr = np.insert(arr, 2, 99)  # Вставка 99 на 2-й индекс
print(new_arr)  # Вывод: [ 1  2 99  3  4]
```

#### Пример 2: Вставка в двумерный массив

```python
import numpy as np

arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
new_arr = np.insert(arr, 1, [99, 88, 77], axis=0)  # Вставка по оси 0 (строки)
print(new_arr)
# Вывод:
# [[ 1  2  3]
#  [99 88 77]
#  [ 4  5  6]]
```

#### Пример 3: Вставка вдоль оси

```python
import numpy as np

arr = np.array([[1, 2], [3, 4]])
new_arr = np.insert(arr, 1, [99, 88], axis=1)  # Вставка по оси 1 (столбцы)
print(new_arr)
# Вывод:
# [[ 1 99  2]
#  [ 3 88  4]]
```

### Вывод:
Функция `numpy.insert` является удобным инструментом для вставки значений в существующий массив, позволяя вам гибко управлять структурой данных в NumPy. Попробуйте использовать её для добавления элементов в ваши массивы в разных контекстах!

Дан набор данных X размерностью 100. С помощью бутстрепа определите стандартное отклонение для стандартного отклонения исходного распределения. В качестве числа выборок бутстрепа используйте 1000.

import numpy as np

n = 100

X = np.random.normal(100, 20, n)

k = 0 #число выборок бутстрепа
f = 0 #размер выборки бутстрепа

#Ваш код

Чтобы использовать метод бутстрепа для оценки стандартного отклонения исходного распределения, мы можем следовать следующим шагам:

1. Сгенерировать 1000 бутстрепных выборок из первоначального набора данных.
2. Для каждой выборки вычислить стандартное отклонение.
3. Исчислить стандартное отклонение стандартных отклонений, полученных из 1000 бутстрепных выборок.

Вот как можно реализовать это на Python:

```python
import numpy as np

# Генерация случайных данных
n = 100
X = np.random.normal(100, 20, n)

# Число бутстрепных выборок
num_bootstrap_samples = 1000

# Массив для хранения стандартных отклонений бутстрепных выборок
bootstrap_std_devs = np.zeros(num_bootstrap_samples)

# Генерация бутстрепных выборок и расчет стандартного отклонения
for k in range(num_bootstrap_samples):
    # Получаем бутстрепную выборку путем случайного выбора с заменой
    bootstrap_sample = np.random.choice(X, size=n, replace=True)
    # Вычисляем стандартное отклонение для этой бутстрепной выборки
    bootstrap_std_devs[k] = np.std(bootstrap_sample, ddof=1)

# Вычисляем стандартное отклонение стандартных отклонений
std_dev_of_std_devs = np.std(bootstrap_std_devs, ddof=1)

# Вывод результата
print("Стандартное отклонение стандартных отклонений бутстрепа:", std_dev_of_std_devs)
```

### Объяснение кода:

1. **Генерация данных**: Мы создаем набор данных `X` из 100 элементов с нормальным распределением (среднее 100 и стандартное отклонение 20).
2. **Число бутстрепных выборок**: Устанавливаем \( num\_bootstrap\_samples \) на 1000.
3. **Создание бутстрепных выборок**:
   - В цикле мы многократно (1000 раз) выбираем случайные элементы из `X` с заменой, каждая из этих выборок будет размером n.
   - Для каждой выборки вычисляем стандартное отклонение и сохраняем его в массиве `bootstrap_std_devs`.
4. **Стандартное отклонение из стандартных отклонений**: Затем мы вычисляем стандартное отклонение всех стандартных отклонений, полученных из бутстрепных выборок.
5. **Вывод результата**: В конце выводим полученное стандартное отклонение стандартных отклонений.

Этот код позволяет наглядно увидеть, как метод бутстрепа может быть использован для оценки надежности статистических показателей в выборке.

Пусть у нас есть выборка и нужно построить 90% доверительный интервал для некоторой статистики. Мы провели бутстреп и создали 2000 новых наборов данных. Вычислите номера элементов в отсортированном массиве, задающие граничные элементы доверительного интервала.

Чтобы построить 90% доверительный интервал с использованием бутстрепа, необходимо определить, какие элементы в отсортированном массиве бутстрепных оценок будут задавать границы этого интервала. 

### Шагидля вычисления границ доверительного интервала:

1. **Определите количество бутстрепных выборок**: Например, у вас есть 2000 выборок.
2. **Определите уровень значимости**: Для 90% доверительного интервала уровень значимости, \(\alpha\), равен 0.10 (или 10%). Поскольку это двусторонний интервал, \(\alpha/2\) будет равно 0.05 (или 5%).
3. **Вычислите количество элементов, которые нужно отобрать**: Для 2000 оценок, нужно найти 5% от 2000 для нижней границы и 95% от 2000 для верхней границы.

### Вычисление индексов:

- Для нижней границы: \( k_{\text{low}} = \lceil 2000 \times 0.05 \rceil = 100 \)
- Для верхней границы: \( k_{\text{high}} = \lceil 2000 \times 0.95 \rceil = 1900 \)

Теперь, если вы работаете с нумерацией массивов в Python, индексы, которые вы ищете:

- Для нижней границы: 99 (так как индексация начинается с 0)
- Для верхней границы: 1899

Таким образом, номера элементов в отсортированном массиве, задающие граничные элементы доверительного интервала, будут 100 и 1900 в 1-индексной системе, или 99 и 1899 в 0-индексной системе.

### Пример на Python:

Если бы вам нужно было сделать это программно, вот как это может быть реализовано:

```python
# Количество бутстрепных выборок
n_bootstrap_samples = 2000
alpha = 0.10  # 10% уровень значимости для доверительного интервала

# Расчет индексов
k_low = int(n_bootstrap_samples * (alpha / 2))  # Индекс для нижней границы
k_high = int(n_bootstrap_samples * (1 - (alpha / 2)))  # Индекс для верхней границы

print(f"Индекс для нижней границы (0-индексация): {k_low}")
print(f"Индекс для верхней границы (0-индексация): {k_high}")
```

При запуске этого кода вы получите индексы для границ доверительного интервала.